Menghitung Tinggi Bulan, Bintang, dan Matahari

Thanks for…

MUKADIMAH

Puji syukur kepada sang pencipta alam jagat raya. Yang menjalankan planet-planet pada porosnya. Segala apa yang terlihat oleh mata, terdengar oleh telinga merupakan kebesaran-Nya. Yang menciptakan langit membumbung tinggi dan bumi terhampar luas serta tata surya yang menghiasi keindahan siang dan malam.

Shalawat dan salam kepada baginda Nabi Allah Muhammad Saw. Yang merubah bumi dari ketidak teraturan menjadi tersusun rapih layaknya permadani surga

Ilmu falak merupakan ilmu pengetahuan yang secara garis besar mempelajari tentang lintasan benda-benda langit, khususnya bumi, bulan dan matahari dengan tujuan untuk mengetahui posisi dan kedudukan benda langit tersebut, agar dapat diketahui waktu-waktu di permukaan bumi. Makalah ini akan fokus untuk sedikit membahas masalah bulan, bintang dan matahari.

PEMBAHASAN
A. BINTANG

Penentuan terhadap parameter fisik bintang, diantaranya diameter, suhu, hingga kerapatan, jelas berbeda dengan perhitungan serupa pada benda-benda di bumi. Berhubung jaraknya yang sangat jauh dan tak terjangkau secara fisik, perlu metodologi khusus untuk melakukan pengukuran semacam ini. Untuk mengukur diameter bintang biasa digunakan beberapa cara. Dari kecerlangan dan jarak bintang, kita bisa menghitung luminositasnya (L), sementara dari observasi terhadap kecerlangan pada panjang gelombang yang berbeda, kita bisa menghitung temperaturnya (T). Karena radiasi dari banyak bintang dapat diperkirakan dengan cukup akurat melalui spektrum benda-hitam Planck, besaran yang diperoleh dapat dihubungkan melalui persamaan:
L = 4πR2σT4

Dari sini, kita memperoleh cara untuk menghitung R, radius (jari-jari) bintang. Dalam persamaan diatas, σ adalah konstanta Stefan yang nilainya 5,67 × 10-5 erg/cm2deg4sec. (Radius R disini merujuk pada fotosfer bintang, daerah dimana bintang secara efektif terlihat bulat melalui pengamatan dari luar.) Diameter sudut bintang dapat dihitung melalui efek interferensi. Alternatif lainnya, kita bisa mengamati intensitas cahaya bintang saat ditutupi oleh Bulan, yang menghasilkan difraksi di bagian pinggir dengan pola yang bergantung kepada diameter sudut bintang. Diameter sudut bintang sebesar beberapa milidetik-busur dapat diukur, namun sejauh ini terbatas pada bintang-bintang yang relatif cemerlang dan dekat.
Banyak bintang yang membentuk sistem bintang ganda, dimana dua buah bintang secara berpasangan mengorbit suatu pusat massa bersama. Periode (P) dari sistem bintang ganda berhubungan dengan massa dari kedua bintang (m1 + m2), dan sumbu orbital semimayor a melalui hukum ketiga kepler:
P2=4π2a3/G[m1 + m2]
Dimana G adalah konstanta gravitasi universal. Dari diameter dan massa, nilai rata-rata kerapatan (densitas) bintang dapat dihitung, dan kemudian kita juga bisa mengukur tekanan dan temperatur di pusat bintang. Sebagai contoh, Matahari kita memiliki kerapatan di pusatnya sebesar 158 g/cm3, tekanan diperhitungkan mencapai 1.000.000.000 atmosfir, dengan suhu mencapai 15.000.000 K. Dalam suhu setinggi ini, semua atom akan terionisasi, dan dengan demikian interior matahari terdiri dari plasma dan gas yang terionisasi, dengan inti atom hidrogen dan helium serta elektron sebagai penyusun utamanya. Sekelompok kecil inti hidrogen bergerak dengan kecepatan sedemikian tinggi hingga ketika bertumbukan, terjadi tolakan elektrostatik yang menyebabkan fusi (penggabungan) inti helium dan diikuti oleh pelepasan energi. Sebagian energi dihantarkan oleh neutrino, namun sebagian besar dihantarkan oleh foton ke permukaan matahari. Proses inilah yang memungkinkan Matahari memancarkan sinarnya.

Bintang lainnya, baik yang lebih maupun kurang masif dibandingkan Matahari, memiliki struktur yang kurang lebih sama, namun dalam hal ukuran, tekanan dan temperatur di pusat, dan kecepatan reaksi fusi, semuanya bergantung pada massa dan komposisi bintang bersangkutan. Bintang dan reaksi fusi didalamnya (dan luminositas resultannya) tetap dalam keadaan stabil dan terhindar dari keruntuhan karena adanya keseimbangan antara tekanan ke arah dalam yang dihasilkan oleh tarikan gravitasi dan tekanan ke arah luar yang dipicu oleh foton hasil dari reaksi fusi. Bintang yang berada dalam keadaan keseimbangan hidrostatik semacam ini disebut sebagai bintang tahapan utama (main-sequence). Dengan memanfaatkan diagram Hertzprung-Russel (H-R), kita bisa menghitung temperatur bintang berdasarkan magnitudo dan spektrumnya. Pengukuran terhadap magnitudo tampak pada pita spektral B dan V (antara 4350 dan 5550 angstrom [Å]) memungkinkan kita menghitung indeks warna (colour index), CI = mB – mV, dimana dari sana kita bisa menghitung suhu pada bintang.
Untuk suhu yang diberikan, ada bintang yang memiliki luminositas lebih besar dari bintang tahapan utama. Besar nilai R2T4 bergantung pada luminositasnya, makin besar luminositas, berarti radiusnya juga lebih besar. Bintang yang radiusnya lebih besar dari bintang-bintang tahapan utama kita golongkan sebagai bintang raksasa atau super-raksasa. Sebaliknya, bintang yang radiusnya lebih kecil kita masukkan kedalam golongan bintang kerdil. Bintang kerdil putih misalnya, memiliki rentang suhu berkisar 10.000 hingga 12.000 K dan secara visual terlihat berwana putih kebiruan. Klasifikasi spektral didasarkan pada indeks warna. Seperti sudah pernah kita pelajari disini, bintang-bintang dikelompokkan menjadi kelas-kelas spektral O, B, A, F, G, K, dan M, yang masing-masing dibagi lagi menjadi 10 subdivisi (bagian). Kekuatan garis-garis spektrum pada sebuah bintang menunjukkan kelimpahan elemen di atmosfer bintang bersangkutan. Dari sini, masing-masing subdivisi untuk tiap bintang ditentukan. Matahari, misalnya, adalah bintang tahapan utama, yang dikelompokkan sebagai bintang tipe G2 V (V menunjukkan bintang tahapan utama), sementara Betelgeuse yang merupakan sebuah bintang super-raksasa merah, dengan suhu di permukaan sekitar setengah kali Matahari namun dengan luminositas sekitar 10.000 kalinya, dikelompokkan sebagai M2 Iab.

B. BULAN

Untuk keperluan praktis, algoritma Brown sudah cukup akurat untuk menentukan posisi bulan. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyajikan cara menghitung posisi bulan berdasarkan algoritma Meeus. Dengan algoritma Meeus, maka posisi bulan dapat ditentukan lebih akurat lagi. Perbedaan antara algoritma Meeus dengan Brown adalah pada algoritma Meeus, suku-suku koreksi yang dihitung jumlahnya lebih banyak daripada algoritma Brown. Karena melibatkan suku-suku koreksi yang lebih banyak, karena itu algoritma Meeus lebih akurat.
Sebagai perbandingan, untuk menghitung bujur ekliptika bulan, Brown hanya menggunakan 14 suku koreksi sedangkan Meeus 62 suku koreksi. Suku koreksi Brown terkecil untuk menghitung bujur ekliptika bulan adalah 36 detik busur, sedangkan Meeus adalah berorde 1 detik busur (1 detik busur = 1/3600 derajat).

Untuk menghitung lintang ekliptika bulan, Brown hanya menggunakan 8 suku koreksi sedangkan Meeus 66 suku koreksi. Suku koreksi Brown terkecil untuk menghitung lintang ekliptika bulan adalah 11 detik busur, sedangkan Meeus adalah berorde 0,4 detik busur. Untuk menghitung jarak bumi-bulan, Brown menggunakan cara menghitung sudut paralaks bulan sebanyak 6 suku koreksi. Sedangkan Meeus menggunakan metode langsung dengan 46 suku koreksi. Suku koreksi Meeus terkecil untuk menghitung jarak bumi-bulan adalah dalam orde 1 km.
Berikut ini metode cara menentukan posisi bulan dengan algoritma Meeus. Perlu diketahui, metode ini mengambil kerangka acuan geosentrik (pusat bumi). Artinya, posisi bulan yang dalam hal ini diwakili oleh titik pusat bulan diukur dari titik pusat bumi. Misalnya kita akan menghitung posisi bulan (bujur ekliptika, lintang ekliptika dan jarak bumi-bulan) pada waktu tertentu. Jika waktu tersebut masih dalam waktu lokal (misalnya WIB), maka harus dikonversi ke waktu dalam UT (atau GMT). Selanjutnya waktu dalam UT ini dikonversi menjadi Julian Day (JD). Agar menjadi JDE (Julian Day Ephemeris) dimana waktu dinyatakan dalam TD, maka JD harus ditambah dengan Delta_T. Selanjutnya JDE diubah menjadi T yang dirumuskan T = (JDE – 2451545)/36525. Besaran T tidak lain adalah banyaknya abad (century) dihitung sejak tanggal 1 Januari 2000 pukul 12 siang TD. Dari besaran T inilah, akan dihitung banyak besaran yang lain. Pertama, dihitung lima buah sudut (L’, D, M, M’ dan F) bersatuan derajat yang rumusnya terdapat pada lampiran di bawah. Kelima sudut tersebut bergantung pada nilai T. Selanjutnya dihitung tiga jenis sudut argumen A1, A2 dan A3. Tidak lupa dihitung pula faktor E yang ada hubungannya dengan eksentrisitas orbit bumi mengitari matahari.
Selanjutnya, koreksi bujur ekliptika dapat dihitung berdasarkan penjumlahan dari suku-suku A*SIN(K1*D + K2*M + K3*M’ + K4*F). Banyak suku sinus ini untuk menghitung koreksi bujur ekliptika adalah 59 suku. Setiap suku memiliki koefisien-koefisien A, K1, K2, K3 dan K4 masing-masing. Sebagai contoh, untuk nilai koefisien A terbesar yaitu 6288774, angka-angka K1, K2, K3 dan K4 berturut-turut adalah 0, 0, 1, 0. Jadi suku tersebut nilainya adalah 6288774*SIN(M’). Sebagai catatan, angka 6288774 menunjukkan koefisien sebesar 6,288774 derajat karena nantinya jumlah seluruh koreksi bujur ekliptika dibagi dengan satu juta. Berikutnya, koefisien A terbesar berikutnya adalah 1274027 (1,274027 derajat) dengan K1 = 2, K2 = 0, K3 = -1 dan K4 = 0 sehingga suku berikutnya menjadi 1274027*SIN(2*D – M’). Akhirnya suku ke 59 adalah 294*SIN(2*D + 3*M’). Disini, koefisien 294 menunjukkan 0,000294 derajat atau sama dengan 1,06 detik busur. Ini menunjukkan bahwa ketelitian yang ingin diperoleh dengan algoritma Meeus cukup tinggi, karena suku terkecil adalah berorde satu detik busur. Selanjutnya 59 suku tersebut dijumlahkan dan hasilnya adalah koreksi bujur ekliptika.

Disini ada sedikit catatan tambahan untuk suku-suku pada koreksi bujur ekliptika. Jika nilai K2 tidak sama dengan nol, maka nilai suku tersebut harus dikalikan dengan faktor eksentrisitas orbit bumi E. Jika K2 sama dengan 1 atau -1, maka dikalikan dengan E. Jika K2 sama dengan 2 atau -2, maka dikalikan dengan E*E. Misalnya, suku kelima memiliki nilai A = -185116 dan K2 = 1 (K1 = K3 = K4 = 0). Jadi suku kelima tersebut bentuknya -185116*E*SIN(M). Di atas telah disebutkan koreksi bujur ekliptika sebanyak 59 suku. Karena total sebesar 62 suku, maka ada tiga suku tambahan yang bersumber dari sudut A1 dan A2. Jika seluruh suku sudah dihitung dan dijumlahkan, maka koreksi bujur ekliptika (bersatuan derajat) = Total suku / 1000000.

Berikutnya koreksi lintang ekliptika bulan dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada koreksi bujur ekliptika, yaitu penjumlahan dari suku-suku A*SIN(K1*D + K2*M + K3*M’ + K4*F). Bentuk suku sinus ini berjumlah sebanyak 60 suku. Suku dengan A terbesar adalah 5128122 dan K4 = 1 (K1 = K2 = K3 = 0). Jadi suku ini berbentuk 5128122*SIN(F). Koefisien 5128122 menunjukkan koreksi suku lintang sebesar 5,128122 derajat (dibagi dengan satu juta), dimana angka sebesar 5 derajat tersebut adalah sudut kemiringan bidang orbit bulan mengitari bumi terhadap bidang ekliptika. Adapun koefisien terkecil adalah 107 yang setara dengan 0,000107 derajat atau 0,4 detik busur.Sama halnya seperti pada koreksi bujur ekliptika, jika pada suku koreksi lintang ekliptika bulan angka K2 tidak nol maka suku tersebut perlu dikalikan dengan faktor eksentrisitas orbit E. Karena total suku koreksi lintang ekliptika bulan adalah 65 suku, maka terdapat lima buah suku tambahan lainnya untuk menghitung koreksi lintang ekliptika yang bersumber dari sudut L’, A1 dan A3. Jika seluruh suku sudah dihitung dan dijumlahkan, maka koreksi lintang ekliptika (bersatuan derajat) = Total suku / 1000000.

Terakhir, koreksi jarak bumi-bulan dapat dihitung dengan penjumlahan suku-suku cosinus yang berbentuk A*COS(K1*D + K2*M + K3*M’ + K4*F). Bentuk suku cosinus ini sebanyak 46 suku. Koefisien A terbesar adalah -20905355 dimana koefisien K1 = K2 = K4 = 0 dan K3 = 1, sehingga suku tersebut berbentuk -20905355*COS(M’). Angka -20905355 ini bersatuan meter atau jika dibulatkan hampir sebesar -21000 km. Perlu diketahui, jarak rata-rata bumi-bulan adalah 385000 km. Jika koefisien -21000 km ini dominan, maka jarak minimum bumi-bulan adalah sekitar 385000 – 21000 = 364000 km, sedangkan jarak maksimum bumi-bulan adalah sekitar 385000 + 21000 = 406000 km. Rentang jarak minimum dan maksimum tersebut tidak tepat benar, karena perhitungan di atas baru memperhitungkan satu suku saja walaupun suku yang terbesar, padahal kenyataannya pada algoritma Meeus ini terdapat 46 suku koreksi. Sebenarnya, jarak minimum bumi-bulan adalah sekitar 356000 km, sedangkan jarak maksimum bumi-bulan adalah sekitar 406000 km. Disini sekurangnya dapat kita pahami bahwa jarak bumi-bulan cukup besar bervariasi. Akibatnya, saat jaraknya minimum maka bulan tampak besar, sedangkan saat jaraknya maksimum bulan tampak lebih kecil. Jika dibandingkan dengan jarak bumi-matahari yang tidak banyak bervariasi, hal inilah yang menyebabkan mengapa pada peristiwa gerhana matahari, kadang bentuknya total dan kadang bentuknya cincin. Secara rata-rata sudut jari-jari bulan hampir sama dengan sudut jari-jari matahari. Namun gerhana cincin akan terjadi ketika bulan jauh dari bumi, sedangkan gerhana total terjadi saat bulan lebih dekat. Koefisien suku koreksi jarak bumi-bulan yang terkecil adalah 1117 yang setara dengan jarak 1 km. Jika seluruh suku sudah dihitung, maka koreksi jarak bumi-bulan (bersatuan km) = Total suku / 1000.

Akhirnya, setelah koreksi bujur ekliptika bulan, koreksi lintang ekliptika bulan dan koreksi jarak bumi-bulan dihitung, diperoleh posisi bulan menurut algoritma Meeus sebagai berikut.
Bujur ekliptika bulan sejati (true longitude) bersatuan derajat = L’ + Koreksi bujur ekliptika. Lintang ekliptika bulan (beta) bersatuan derajat = Koreksi lintang ekliptika. Jarak bumi-bulan bersatuan km = 385000,56 + Koreksi jarak. Sudut Paralaks bulan (Phi) = ASIN(6378,14/Jarak bumi-bulan). Pada rumus bujur bulan di atas, perlu juga dihitung faktor nutasi atau faktor osilasi sumbu rotasi bumi di sekitar sumbu rata-rata rotasi bumi. Proyeksi dari faktor nutasi ke bidang ekliptika menghasilkan nutasi bujur dan nutasi kemiringan sumbu rotasi bumi. Jika nutasi bujur ditambahkan pada bujur bulan sejati (true longitude), hasilnya adalah bujur bulan yang nampak (apparent longitude).

C. MATAHARI

Matahari bersinar setiap hari, terbit pagi hari di ufuk timur, mencapai posisi tertinggi di langit pada siang hari dan terbenam sore hari di ufuk barat. Di malam hari, matahari berada di bawah ufuk dan kemudian keesokan hari kembali muncul di pagi hari. Keteraturan ini terjadi setiap hari dan dapat dipelajari oleh manusia. Jika diperhatikan, waktu terbit dan terbenam matahari setiap hari selalu berubah meskipun kecil. Demikian pula posisi matahari saat terbit dan terbenam. Bagi yang tinggal di dekat garis khatulistiwa, seperti di Indonesia, akan mengamati perubahan posisi terbitnya matahari dengan jelas. Suatu saat terbit tepat di arah timur (azimuth 90 derajat), di lain hari sudah bergeser sedikit ke arah utara (azimuth kurang dari 90 derajat). Kemudian kembali lagi tepat di arah timur, lalu bergeser sedikit ke arah selatan (azimuth lebih dari 90 derajat) dan kemudian kembali lagi tepat di arah timur. Demikian pula dengan pergeseran tempat terbenamnya matahari di ufuk barat.

Manusia juga dapat memperkirakan kapan terjadi gerhana matahari dan gerhana bulan dengan akurasi tinggi. Pemahaman terhadap kedua jenis gerhana tersebut membutuhkan pengetahuan tentang posisi matahari dan bulan. Bagaimanakah cara menghitung posisi matahari pada waktu kapan saja? Tulisan ini memberikan cara menghitung posisi matahari meliputi bujur ekliptika, jarak matahari ke bumi, right ascension, deklinasi, azimuth dan altitude. Rumus dan suku-suku yang digunakan tidak seperti algoritma VSOP87 yang sangat akurat namun hasilnya cukup dekat dengan algoritma tersebut. Untuk keperluan praktis, metode ini sudah sangat memadai dan akurat.
Rumus Menentukan Posisi Matahari
Misalnya, kita ingin mengetahui posisi matahari pada tanggal dan waktu tertentu dan diamati di tempat tertentu (Bujur, Lintang). Waktu ini bisa dapat dinyatakan dalam Local Time (LT), atau Universal Time (UT). Jika dinyatakan dalam Local Time (waktu setempat), maka konversikan dulu ke Universal Time dengan cara mengurangkannya dengan zona waktu.
Hitung nilai Julian Day (JD) untuk waktu LT tersebut. Silakan lihat pembahasan Julian Day pada tulisan-tulisan terdahulu.
Hitunglah nilai Delta_T. Pada file MS Excel yang penulis lampirkan, dapat dilihat bagaimana cara menghitung secara pendekatan nilai Delta_T. Pembahasan mengenai Delta_T sudah penulis sampaikan pada tulisan tentang MACAM-MACAM WAKTU.
Hitung Julian Day Ephemeris (JDE) untuk waktu TD (Dynamical Time) = JD + Delta_T.
Hitung nilai T yang diperoleh dari JDE tersebut. Rumusnya adalah T = (JDE – 2451545)/36525. Disini 2451545 bersesuaian dengan JDE untuk tanggal 1 Januari 2000 pukul 12 TD. Sementara itu 36525 adalah banyaknya hari dalam 1 abad (100 tahun).
Hitung nilai bujur rata-rata matahari = L0 = 280,46645 + 36000,76983*T.
Hitung anomali rata-rata matahari = M0 = 357,5291 + 35999,0503*T.
Hitung nilai koreksi = C = (1,9146 – 0,0048*T)*SIN(M0) + (0,0200 – 0,0001*T)*SIN(2*M0) + 0,0003*SIN(3*M0).
Hitung eksentrisitas orbit bumi e (tidak bersatuan) = 0,0167086 – 0,0000420*T.
Hitung bujur ekliptika sesungguhnya = L = L0 + C.
Hitung anomali sesungguhnya = M = M0 + C.
Hitung Omega = 125,04452 – 1934,13626*T.
Hitung kemiringan orbit rata-rata = Epsilon0 = 23,43929111 – 0,01300417*T.

Hitung Delta_Epsilon = 0.002555556*COS(Omega) + 0.00015833*COS(2*L0).
Hitung kemiringan orbit = Epsilon = Epsilon0 + Delta_Epsilon.
Hitung waktu Greenwich Sidereal Time (GST) untuk waktu UT di atas.
Hitung waktu Local Sidereal Time (LST) untuk waktu UT tersebut. Silakan lihat pembahasan GST dan LST pada tulisan MACAM-MACAM WAKTU.
Sebagai catatan, satuan untuk L0, M0, C, L, M, Omega, Epsilon, Delta_Epsilon dan Epsilon adalah derajat. Untuk L0, M0, L, M dan Omega, jika nilainya lebih dari 360 derajat atau negatif, maka kurangkan atau tambahkan dengan kelipatan 360 derajat, hingga akhirnya sudutnya terletak antara 0 dan 360 derajat. Selanjutnya, sejumlah posisi matahari di berbagai sistem koordinat dapat dihitung. Silakan lihat tulisan sebelumnya tentang MENGENAL SISTEM KOORDINAT dan TRANSFORMASI SISTEM KOORDINAT.
Koordinat Ekliptika Geosentrik (Lambda, Beta, Jarak)
Bujur ekliptika nampak = Lambda = Bujur Ekliptika sesungguhnya (L) – 0,00569 – 0,00478*SIN(Omega). Nilai Lambda antara 0 dan.360 derajat.
Lintang ekliptika (Beta) menurut metode ini selalu dianggap nol derajat.

Jarak Matahari-Bumi = R = 1,000001018*(1 – e^2)/(1 + e*COS(M)). Satuan R adalah astronomical unit (AU). 1 AU = 149598000 km.
Koordinat Ekuator Geosentrik (Alpha, Delta)
Dengan menganggap Beta untuk matahari = 0, maka rumus transformasi koordinat dari koordinat ekliptika ke ekuator menjadi lebih sederhana.
TAN(Alpha) = [COS(Epsilon)*SIN(Lambda)] / [COS(Lambda)].
Right Ascension = Alpha = ATAN(TAN(Alpha)).
Disini, satuan Alpha adalah derajat. Selanjutnya karena biasanya Alpha dinyatakan dalam satuan jam, maka Alpha bersatuan derajat tersebut harus dibagi 15. Alpha terletak antara pukul 00:00:00 dan pukul 23:59:59. Jika Alpha diluar rentang tersebut, tambahkan atau kurangkan dengan kelipatan dari 24 jam.. Sementara itu rumus untuk deklinasi adalah
SIN(Delta) = SIN(Epsilon)*SIN(Lambda).
Deklinasi = Delta = ASIN(SIN(Delta)).
Nilai deklinasi matahari berada dalam rentang sekitar -23,5 hingga 23,5 derajat.
Koordinat Horizon (Azimuth, Altitude)
Hour Angle = HA = LST – Alpha.
TAN(Azimuth_s) = [SIN(HA)] / [COS(HA)*SIN(Lintang)-TAN(Delta)*COS(Lintang)].
Azimuth_s = ATAN(TAN(Azimuth_s)).
Azimuth = Azimuth_s + 180 dengan satuan derajat.
SIN(Altitude) = SIN(Lintang)*SIN(Delta) + COS(Lintang)*COS(Delta)*COS(HA).
Altitude = ASIN(SIN(Altitude)).
Azimuth_s diukur dari titik Selatan, sedangkan Azimuth berpatokan dari titik Utara. Arah Azimuth sesuai dengan arah jarum jam. Azimuth 0, 90, 180 dan 270 derajat masing-masing menunjuk arah Utara, Timur, Selatan dan Barat. Adapun Altitude berada dalam rentang -90 hingga 90 derajat.

Demikian makalah ini kami susun semoga dapat bermanfaat bagi pembaca. Dan kami mohon maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat kesalahan dan kekeliruan dalam penyusunan makalah ini. Saran dan koreksian selalu kami nantikan demi kebaikan penulisan berikutnya.
Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh

DAFTAR PUSTAKA

Abd. Salam Nawawi, Ilmu Falak, cara mudah menghitung waktu salat, arah kiblat dan awal bulan, Sidoarjo: Aqaba, 2007

Ahamad Warson Munawwir, Kamus Al-Munawir, Arab – Indonesia Terlengkap, Surabaya: Pustaka Progesif. 1997

Ahmad Arifi, Pergulatan Pemikiran Fiqih Tradisi pola madzhab, Yogyakarta: Offset, 2008

Ahmad Izzudin, Fiqh Hisab Rukyah di Indonesia, Upaya penyatuan mazhab rukyah dengan mazhab hisab, Jogjakarta: Alinea Printika.

——–, Ilmu Falak, Jakarta: CV. Tarity Samudra Berlian, 2006

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 79 pengikut lainnya.